Pelajari soal TKA matematika SMA dan pembahasan materi fungsi serta aplikasinya di sini. Dilengkapi rumus cepat, contoh soal kontekstual, dan latihan intensif.

Materi fungsi merupakan salah satu pilar penting dalam Tes Kemampuan Akademik (TKA) Matematika SMA/SMK. Di dalam Tes Kemampuan Akademik (TKA) Kemendikdasmen, konsep ini sering diujikan bukan sekadar dalam bentuk abstrak, melainkan diintegrasikan ke dalam permasalahan kontekstual kehidupan sehari-hari, seperti pemodelan iklim atau ekonomi.

Elemen Aljabar dengan sub elemen Fungsi menuntut kamu untuk tidak hanya hafal rumus, tetapi juga memiliki kemampuan penalaran yang tinggi. Salah satu indikator yang wajib dikuasai adalah menentukan nilai invers fungsi dan menerapkannya untuk memecahkan soal cerita ilmiah atau pemodelan.

Mari kita pelajari konsep dasarnya terlebih dahulu agar kamu memiliki fondasi yang kuat sebelum membedah soal asli yang sering keluar di ujian!

Daftar Isi

Konsep Fungsi

Memahami fungsi dan inversnya memerlukan penguasaan pada dua aspek utama: bentuk representasi dan operasi pembalikan nilai.

1. Pengertian Fungsi Linear dan Kontekstual

Fungsi linear umumnya dinyatakan dalam bentuk: $$y = f(x) = ax + b$$ Dalam soal cerita, variabel $x$ dan $y$ merepresentasikan besaran nyata. Variabel $x$ sering kali berperan sebagai input bebas (seperti waktu, harga, tahun, dll), sedangkan $y$ berperan sebagai output terikat (hasil dari input).

2. Cara Mencari Nilai Fungsi

Mencari nilai fungsi artinya menghitung nilai output ($y$ atau $f(x)$) ketika nilai input ($x$) sudah ditentukan. Langkah-langkahnya:

  • Substitusi (masukkan) nilai $x$ yang diketahui ke dalam persamaan fungsi.
  • Selesaikan operasi hitung (perkalian, pembagian, penjumlahan, atau pengurangan) sesuai urutan matematika.

Contoh:

Jika $f(x) = 3x + 5$, berapakah nilai fungsi untuk $x = 4$?

  • Substitusi $x = 4 \Rightarrow f(4) = 3(4) + 5$
  • Hitung hasil $\Rightarrow f(4) = 12 + 5 = 17$

3. Konsep Nilai Invers Fungsi

Secara sederhana, invers fungsi adalah operasi kebalikan. Jika fungsi awal mencari nilai $y$ berdasarkan $x$, maka invers fungsi mencari nilai $x$ berdasarkan informasi $y$ yang diketahui. Hubungan dasarnya dinyatakan sebagai: $$f(x) = y \iff f^{-1}(y) = x$$ Langkah mencari nilai invers pada soal kontekstual:

  1. Ubah $f(x)$ menjadi $y$.
  2. Lakukan operasi aljabar hingga variabel $x$ berdiri sendiri di satu sisi ($x = \dots$).
  3. Ubah variabel $x$ menjadi $f^{-1}(x)$ dan variabel $y$ kembali menjadi $x$.

💡 Tips

Rumus Cepat Invers Fungsi Linear:

Jika $f(x) = ax + b$, maka fungsi inversnya adalah: $$f^{-1}(x) = \frac{x - b}{a}$$

Pembahasan Soal TKA Matematika SMA

✅ Soal TKA Kemendikdasmen 2025

Seorang peneliti memodelkan peningkatan suhu akibat pemanasan global yang terjadi dengan fungsi linear berikut: $$y = 0,02x - 39,9$$ dengan $x$ mewakili tahun dan $y$ mewakili peningkatan suhu dalam derajat Celsius. Pada tahun berapakah peningkatan suhu diperkirakan mencapai $0,7^\circ\text{C}$?

  • A. Tahun 2000.
  • B. Tahun 2003.
  • C. Tahun 2025.
  • D. Tahun 2030.
  • E. Tahun 2345.

Alternatif Penyelesaian ✍️

Diketahui

  • Fungsi linear peningkatan suhu: $y = 0,02x - 39,9$
  • $x$ = mewakili tahun
  • $y$ = peningkatan suhu dalam derajat Celsius ($^\circ\text{C}$)
  • Target peningkatan suhu ($y$) = $0,7^\circ\text{C}$

Ditanya

  • Pada tahun berapakah ($x$) peningkatan suhu diperkirakan mencapai $0,7^\circ\text{C}$?

Solusi/Langkah Penyelesaian

  • cari nilai x dengan substitusikan $y=0,7^\circ$ ke persamaan $y = 0,02x - 39,9$ $$\begin{aligned} y &= 0,02x - 39,9 \\ 0,7 &= 0,02x - 39,9 \\ 0,7 + 39,9 &= 0,02x \\ 40,6 &= 0,02x \\ x &= \frac{40,6}{0,02} \\ x &= 2030 \end{aligned}$$

Jadi, peningkatan suhu diperkirakan mencapai $0,7^\circ\text{C}$ pada Tahun 2030.

Latihan Soal TKA

Gunakan tiga soal latihan di bawah ini untuk menguji sejauh mana pemahamanmu mengenai aplikasi fungsi dan invers dalam soal cerita:

  1. Sebuah pabrik memodelkan keuntungan bersih bulanan (dalam jutaan rupiah) menggunakan fungsi $f(x) = 3x - 15$, dengan $x$ menyatakan jumlah barang yang terjual (dalam ratusan unit). Jika pabrik tersebut ingin mendapatkan keuntungan sebesar 60 juta rupiah, berapa ratus unit barang yang harus terjual?

  2. Sebuah perusahaan penyedia layanan cloud storage menerapkan biaya langganan bulanan yang dimodelkan dengan fungsi linear berikut: $$f(x) = 15.000x + 50.000$$ Dengan $f(x)$ menyatakan total biaya yang harus dibayar konsumen (dalam rupiah) dan $x$ menyatakan kapasitas ruang penyimpanan tambahan yang digunakan (dalam ratusan Gigabyte). Berdasarkan model fungsi tersebut, berilah tanda centang (✓) pada semua pernyataan yang benar di bawah ini!

    • A. Jika seorang konsumen tidak menggunakan kapasitas penyimpanan tambahan ($x = 0$), biaya bulanan yang harus dibayar adalah Rp50.000.
    • B. Konstanta 15.000 menunjukkan bahwa tarif dasar langganan tanpa penyimpanan tambahan adalah Rp15.000.
    • C. Jika total tagihan bulanan seorang konsumen mencapai Rp125.000, maka kapasitas penyimpanan tambahan yang ia gunakan adalah sebesar 500 Gigabyte.
    • D. Bentuk rumus invers dari fungsi biaya tersebut untuk mencari kapasitas ($x$) berdasarkan total biaya ($f(x)$) adalah $x = \frac{f(x) - 50.000}{15.000}$.
    • E. Untuk meningkatkan kapasitas penyimpanan tambahan sebesar 200 Gigabyte, konsumen harus membayar biaya ekstra sebesar Rp60.000 dari bulan sebelumnya.

  3. Seorang ahli botani mengamati pertumbuhan tinggi satu jenis bibit pohon hias setelah dipupuk. Tinggi pohon tersebut (dalam cm) diperkirakan memenuhi fungsi linear: $$h(t) = 1,5t + 12$$ Dengan $t$ menunjukkan waktu pengamatan (dalam minggu) setelah pemupukan pertama dilakukan. Tentukan apakah pernyataan-pernyataan berikut Benar (B) atau Salah (S) berdasarkan fungsi pertumbuhan di atas!

    NoPernyataanBenar (B)Salah (S)
    1Tinggi awal bibit pohon saat pertama kali diberikan pupuk ($t = 0$) adalah 12 cm.
    2Laju pertumbuhan tinggi bibit pohon tersebut adalah 1,5 cm setiap minggunya.
    3Agar tinggi pohon tersebut mencapai 42 cm, waktu pengamatan yang dibutuhkan adalah 25 minggu.
    4Jika fungsi inversnya dicari untuk menghitung waktu ($t$), maka rumus invers yang tepat adalah $t = \frac{h(t) - 12}{1,5}$.

Tips & Trik Cara Hitung Cepat

Menyelesaikan soal fungsi kontekstual di bawah tekanan waktu ujian membutuhkan strategi pengerjaan yang taktis.

  • Hindari pusing karena koma desimal
    Jika kamu berhadapan dengan bilangan desimal seperti $0,02x = 40,6$, hilangkan koma dengan mengalikan seluruh angka dengan basis ratusan atau ribuan yang sesuai sebelum membaginya.
  • Pahami posisi input dan output
    Selalu baca label variabel dengan saksama. Jangan sampai terbalik memasukkan nilai yang ditanyakan ke dalam variabel input ($x$) padahal nilai tersebut seharusnya menggantikan variabel output ($y$).
  • Gunakan logika angka satuan untuk eliminasi
    Pada pembagian $\frac{40,6}{0,02}$, abaikan desimal sejenak dan lihat angka paling belakang. Angka 6 dibagi 2 menghasilkan angka belakang 3 atau kelipatannya setelah ditambah nol, yang langsung mengarahkan pilihanmu ke opsi yang masuk akal tanpa perlu mencakar panjang lebar.

Menguasai fungsi linear dan operasi inversnya memberikan keuntungan besar bagimu saat menghadapi tipe soal penalaran matematika di TKA. Teruslah berlatih mengubah narasi soal cerita ke dalam model matematika↝ yang sistematis agar kamu semakin siap memperoleh skor maksimal.